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2)ミカエリス・メンテン式と反応速度論量の決定 (Km値とVmax)

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 ミカエリス・メンテンの式を用いると、反応速度論量(Km値とVmax)を決めることができますが、その前段階として、酵素反応速度の求め方を知っておく必要があります。酵素反応速度の求め方については「1)反応速度と酵素反応速度」で詳しく解説していますので、まずはそちらからご覧ください。

1.反応速度論量の決定 (Km値とVmax)

○ミカエリス・メンテン式

 ミカエリス・メンテン式とは、酵素の反応速度vを速度論的な挙動として表したもので、以下の式で表されます。

$$v=\frac{V_{max}[S]}{K_m+[S]}$$

 ・[S]:基質濃度
 ・Vmax:最大反応速度(基質濃度が無限大の時の反応速度)
 ・Kmv=Vmax/2(最大反応速度の半分の速度)のときの基質濃度[S]

 Kmはミカエリス定数と呼ばれ、Km値をもとに酵素と基質の親和性を知ることができます。すなわち、Km値が小さいと、酵素と基質の親和性は高いということになります。

Km値(最大反応速度Vmaxの半分の速度のときの基質濃度[S])が小さいということは、より少ない基質濃度[S]で最大反応速度Vmaxの半分の速度に達するということです。

 上図は、酵素濃度[E]が一定の条件下で、さまざまな基質濃度[S]における酵素の初期反応速度v0を求めて、プロットしたグラフになります。

 このように、基質濃度[S]を変化させると、酵素反応速度も変化することから、さまざまな基質濃度[S]における初期反応速度v0を求めることにより、ミカエリス・メンテン式で表される曲線を得ることができます。

 ミカエリス・メンテン式で表される曲線は、ミカエリス・メンテン式によって導かれる近似曲線ですが、このままではVmax値とKm値を求めることはできません(コンピュータを用いれば可能)。そのため、ミカエリス・メンテン式を変形し、プロットを直線に近似できるようにする必要があります。

○ミカエリス・メンテン式の変形

 ミカエリス・メンテン式を変形した方程式には、Lineweaver-BurkプロットEadie-HofsteeプロットおよびHanes-Woolfプロットの3つのプロットの仕方があります。

 まずは、もっともよく使われる変換法であるLineweaver-Burkプロットについて見ていきましょう。

○Lineweaver-Burkプロット

ミカエリス・メンテン式の逆数をとって整理すると、

$$v=\frac{V_{max}[S]}{K_m+[S]}$$

$$\frac{1}{v}=\frac{K_m}{V_{max}}\times\frac{1}{[S]}+\frac{1}{V_{max}}$$

となり、これをLineweaver-Burkプロット(ラインウィーバー・バークプロット)と呼びます。Lineweaver-Burkプロットでは、横軸(x軸)に1/[S]、縦軸(y軸)に1/vをとっていることから、二重逆数プロットとも呼ばれます。

 酵素反応の測定結果をもとに、Lineweaver-Burkプロットのグラフを作成すると、Km値とVmaxとを求めることができます。

○Eadie-Hofsteeプロット

 ミカエリス・メンテン式の逆数をとってVmaxを掛けて整理すると、

$$v=\frac{V_{max}[S]}{K_m+[S]}$$

$$\frac{V_{max}}{v}=\frac{K_m+[S]}{[S]}$$

$$V_{max}=\frac{vK_m}{[S]}+v$$

$$v=-K_m\times\frac{v}{[S]}+V_{max}$$

となり、これをEadie-Hofsteeプロット(イーディー・ホフステープロット)と呼びます。Eadie-Hofsteeプロットでは、横軸(x軸)にv/[S]、縦軸(y軸)にvをとります。

○Hanes-Woolfプロット

 ミカエリス・メンテン式の逆数をとって[S]を掛けて整理すると、

$$v=\frac{V_{max}[S]}{K_m+[S]}$$

$$\frac{[S]}{v}=\frac{K_m+[S]}{V_{max}}$$

$$\frac{[S]}{v}=\frac{1}{V_{max}}\times[S]+\frac{K_m}{V_{max}}$$

となり、これをHanes-Woolfプロット(ヘインズ・ウルフプロット)と呼びます。Hanes-Woolfプロットでは、横軸(x軸)に[S]、縦軸(y軸)に[S]/vをとります。

kcat(ターンオーバー数)の決定

 Vmaxの状態は、大過剰の基質が存在するときの反応であり、酵素-基質複合体(ES複合体)を形成していない酵素(E)が無いような状態ですので、Vmax値を酵素の初濃度[E]0で割った以下の式により、単位時間あたりに1個の酵素が行う酵素反応の回数を示したkcatターンオーバー数)を求めることができます。

kcat分子活性とも呼ばれます。

ミカエリス・メンテン式と反応速度論量の決定 (Km値とVmax)についてはこれで以上です。
次は「3)ミカエリス・メンテンの式の誘導」について学んでいきましょう。

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